このような際は泣き寝入りするしかないのでしょうか?法的にもどのように対応すれば良いですか?

フリマアプリで11万円で出品していたのですがあまり売れる気配がなかったので10万円に値下げし、無事売れたので発送手続きを行い受け取り確認をしてもらい取り引き終了したのですがその際に売り上げを確認したところ10万円ではなく1万円になっており桁を間違えて販売してしまいました。フリマアプリの運営にに確認したところ購入者、出品者の同意があれば運営の方で対応して頂けるとのことですが、購入者が無理の一点張りで話が全くできない状態です。

値段の付け間違いに関しては、出品者側の落ち度として、買い手が見つかり契約が結ばれてしまったのちは、購入者の同意が得られないと難しいでしょう。