離婚訴訟の際の親権訴訟の必要性について

結婚1年目
未成年の子供は私の実子
相手とは養子縁組しました
2人の間の子は居ません

離婚調停取り下げになり訴訟を提起するのですが、親権の訴訟もしないといけませんか?

>離婚調停取り下げになり訴訟を提起するのですが、親権の訴訟もしないといけませんか?
→お子さんが相手方との間で養子縁組をされていれば、離婚訴訟において親権者の指定についても判断されますが、養子縁組をされてなくて、相手方との間で親子関係が存在しない場合は、従来どおり親権者はあなたのままです。

以上、参考になさってください。

訴状の具体的内容?理由?みたいなところにも書かないとダメなんでしょうか?

親権者の指定については、離婚請求を認容するに際しては、当事者から申立てがなくとも裁判所が職権で判断することになっていますが、訴状の「請求の趣旨」に記載しておくのが通常ではあります。
また、ご自分が親権者に指定されるべきであると考える理由についても、主張・立証しておくべきでしょう。
本人訴訟で進めるお考えだとしても、訴状の書き方については、お近くの弁護士に相談なさるなり、何かひな形を参考になさるなりされた方がいいでしょう。
以上、参考になさってください。