法テラスの利用と子供の面会交流調停について

離婚事案に関する調停とか子供の面会交流調停とかを法テラスを利用するのに
年間収入手取りで500万円程度で仕送りが年間240万円(月20万円程度)しています。
別居中も申立人と子供二人の養育費含む婚姻費用として仕送ります。
それ以外に預貯金もいくらか保有しておりますが、法テラスを利用して調停対応や今後予想される離婚裁判を対応したいのですが可能でしょうか?

子供の面会交流調停を申請したいのですが、直接裁判所へ出向くことが困難です。
代理人弁護士のみでお願いして対応していただくというのは可能でしょうか?

法テラスの資力基準についてはホームページに記載があるのでそれでお確かめください。実際の仕送り額は関係なく、本人の手取り収入と家族の人数で決まります。
子ども2人で妻が相手方であれば3人家族としてカウントします。
面会交流調停を弁護士のみ出席で頼むことは可能でしょうが、面会交流の性質上なるべくご自身も出廷したほうがいいでしょう。

子供の面会交流調停は、子供が住んでいる市町村によるんですかね?
ちょっと遠方なので厳しい状況です。
平日は、自分もお仕事しているので...
ちょっと困ってます。

補足すると...
・子供の方が会うのが面倒で連絡は取りたくないということを言っている模様。
・申立人は、子供にも自由に連絡は取ってよいとは言っている模様。
・積極的に父親と会って話をしてあげたら?とかは特に調整はしてもらえてない模様。

中学二年生という年齢もあり個人である程度判断ができる年齢ではある。
このような条件ではあるが面会交流調停でこちらが望むような結果が得られる可能性がどの程度ありそうか?
離婚問題とは切り分けて考えてほしいと思ってます。