名義冒用による請求問題について

義母にあたる方が、名義冒用により身に覚えのない請求が来てしまいました。
調べた結果、相手は義母の孫でした。
高齢の年金生活である義母にはとても払える金額ではなく、途方に暮れていました。
孫本人も多重債務者で、優しい義母に漬け込み義母の携帯から勝手にカード発行等の手続きをしていたみたいです。
家族にも散々嘘をつき、裏切り行為を繰り返す日々、もう詐欺等の罪で警察に突き出し刑務所に入って貰うしかない!そこまで来ましたが、義母は「ちゃんと手続きして、返してくれるならそれで良い」と…逮捕される事は望んでいませんでした。
ですが契約者は義母の名義になっています。
本当に借りたのは孫である事を証明する事は出来ますが、そもそも孫の行為が犯罪である事には変わりありません。
債権者の方が同意し、ちゃんと支払い出来るのであれば、逮捕される事を回避できる可能性はあるのでしょうか?

質問をまとめますと
質問①義母名義の借金を、孫名義(孫への請求)に変更できますか?

質問②債権者の方の同意に関係無く、罪に問われ逮捕されてしまいますか?

分かりにくかったら申し訳ございません。
宜しくお願い致します。

質問①義母名義の借金を、孫名義(孫への請求)に変更できますか?
>>債権者との交渉次第ですが、通常は支払能力の無い者への変更に同意されることはないように思います。

質問②債権者の方の同意に関係無く、罪に問われ逮捕されてしまいますか?
>>債権者や被害者である義母様が刑事処罰を求めなければ、警察が捜査をする可能性は高くありません。

いずれにしても、孫本人が責任を負うべき部分があり、のみならず債務整理等を経てきちんと今後の生活や支出を立て直していただかなければ同じことの繰り返しとなるおそれがあります。
安易な対応をするのではなく、お近くの法律事務所にご相談いただき対応を進めてください。

回答、誠にありがとうございます。
弁護士の先生に包み隠さず、全てを話して債務整理等進めて行きたいと思います。
早速明日相談し、今後の問題解決への糸口を見つけたいと思います。
ありがとうございました。