転職後の健康保険証の発行が遅れています。対応方法を教えてください。

転職時に必要な書類を提出したのですが、1ヶ月経つのですが健康保険証をもらっていません。
医療機関で保険証の手続きは完了していると言われ、今度提示してくださいと言われ出たのですが。

以前の職場は手続きが早く一週間ほどで発行されたのですが。

対応の窓口が混み合う時期もあり、最近は郵送にも時間がかかるため色々です。

1ヶ月というのが極めて異常な遅さというわけでもありませんので、新しい職場の方に、窓口で提示を求められて困っている旨と、いつ頃に健康保険証をもらえそうか尋ねていただき対応を催促していただくところからスタートすべきかと思います。