任意保険に入っていないひき逃げの加害者との交渉について

母が交通事故に遭いました。車を運転中、交差点で赤信号で止まり、青になったため発進したところ、右側から信号違反で侵入してきた車に当てられ、運転席後部のドアとホイールがぐしゃぐしゃに、相手の女性も前部分がぐしゃぐしゃになり、液体が漏れている状態に。相手はチャイルドシートを使わずに赤ちゃんを抱いた状態で運転していました。車を脇に停め、母が携帯を持っていなかったため、すぐそばにあったコンビニに警察へ連絡するよう頼みにいっている間に、相手が車で逃げてしまいました。その後、医者に行き、10日加療のムチウチの診断が出て、警察に診断書を持って行った際に、相手が見つかったと知らされたようです。相手は任意保険に入っておらず、元旦那の自賠責保険を使うとのことでした(車の名義が元旦那のまま等だと、こういったことは可能ですか?)。事故の数日後に相手の女性から謝りたいと申し出があり、母の携帯に連絡がありました。今度は元旦那と二人で謝りたいとのことで、母の保険屋さんのところでその場を持つことになりました。この謝罪は今後の交渉を考えると、受け入れないほうがよいのでしょうか? 任意保険に入っていないと言うことなので、まずは母の保険で治療費や車の修理等を賄って、後日保険屋から先方へ請求が行くと言う流れでしょうか? その他慰謝料等損害賠償の交渉は保険屋と相手方との間でされますか? ひき逃げの被害届を出していない状態ですが、これからでも出せば、交渉に有利になりますか? それとも意味は無いでしょうか。
急いでおりますので、なるべく早く回答が寄せられたら幸いです。

元旦那の自賠責を使うことは可能です。
謝罪は受けたほうがいいでしょう。
相手の考えを聞くために。
録音するといいでしょう。
交渉については、示談代行付きか、保険屋さんに確認してください。
警察は、救護義務違反を認識してますが、被害届を出したい旨、連
絡してみてください。
交渉は有利になります。

>>車の名義が元旦那のまま等だと、こういったことは可能ですか?
自賠責は車両についている保険という意味合いが強いので可能でしょう。

>>まずは母の保険で治療費や車の修理等を賄って、後日保険屋から先方へ請求が行くと言う流れでしょうか?
基本的にはその理解で大丈夫です。
保険会社が立て替えた損害額を、保険会社から相手方に対して求償できるという形になります。

>>その他慰謝料等損害賠償の交渉は保険屋と相手方との間でされますか?
保険で填補されなかった部分(慰謝料など)は本来は被害者自身で交渉することになります。
ただ、実際にはある程度の交渉(連絡の代行)などをしてくれることが多いです。保険会社に聞いてみましょう。

>>ひき逃げの被害届を出していない状態ですが、これからでも出せば、交渉に有利になりますか? それとも意味は無いでしょうか。
出しておいてよいでしょう。
特にそれ自体が交渉に有利になることはないですが、ひき逃げという悪質性は慰謝料の増額事由になる場合があります。

>>この謝罪は今後の交渉を考えると、受け入れないほうがよいのでしょうか?
どちらでも特に問題ありません。