ボードゲームの著作権・貸与権について

ボードゲームをレンタルする事業を行いたいと考えております。

ボードゲームを有料で貸し出す場合には、著作権・貸与権の違反になりますでしょうか?

懸念されている通り、貸与権の侵害になる可能性が高いと思います。
具体的な事業形態を示してお近くの弁護士に相談したり、貸与のための利用許諾を受けるようにしてください。