アプリを無理やりインストールさせられました。

上司が自分が紹介特典を得るために、私の個人スマホへ業務とは無関係のアプリをインストールする事を強要してきました。
その上司からはいつも高圧的な物言いで詰められ、言う事を聞かないと怒鳴られるので、嫌々ながらインストールしましたが、自分は全く得しないどころか、タクシーアプリだったので名前や連絡先などの個人情報も登録しないといけなく、やった後に「なぜここまでしないといけないのか」と虚しくなりました。

友人にその話をしたところ、「それ(無理やりアプリを入れさせたこと)って何か罪になったような気がする」と言っていました。
これは何か罪に問える事なのでしょうか?

上司の言動が、脅迫のレベルに達しているかどうかですね。
達していないでしょうね。
達していなければ、優越的地位を利用したパワハラでしょう。
パワハラは、慰謝料請求可能です。