家賃滞納で刑事告訴と言われました。

昨日期日の家賃が用意出来ず
10月分を滞納したまま11月分の家賃期日が過ぎ
2ヶ月滞納という事で契約解除を言い渡されました。
今日中に退去しないと不法占拠で刑事告訴されるそうです。
こちらの不手際は百も承知ですが
今日中に家賃を払うと言っても聞いてもらえず
このまま退去するしかないのでしょうか?

まず、家賃滞納それ自体は刑法犯にはあたらないので、警察が動くことはありません。
ただ、家賃についてはおおよその目安として3か月程度の滞納が続くと、賃貸借契約の終了かつ明け渡しを求める裁判を起こされた場合、負ける可能性が高くなります。

しかし、2か月分の滞納程度であれば、今すぐ滞納分を支払えば賃貸借契約を継続できると思います。
振り込んで一方的に支払ってしまうか、家賃相当額を法務局に供託するなど、住み続ける手段はあるでしょう。

裁判も何も起こされておらず
口頭で退去を求め続けられています。
不法占拠や刑事告訴などの聞き慣れない言葉に
怯えているのですが
今日退去する必要はないのでしょうか?

大家が一方的に賃貸借契約の解除を通告しても、2か月分のみ滞納の現時点では当事者の信頼関係が破壊されるほどの義務違反はなく、解除が認められない、すなわち退去の必要はないと考えます。不法占拠にはあたらないでしょう。
もっと言えば、刑事告訴をやれるならやってみろ、と開き直っても構わないです。

ただしこれまでにも何度も滞納を繰り返したとか、滞納の他に大音量の騒音を出すなど迷惑行為をしていれば話は別ですよ。また、ずるずると3か月連続で滞納したら裁判で勝つのは厳しくなります。
ともかく、さっさと滞納を解消することですね。

ついでに、もし法律上の理論的な話を調べて安心したければ「信頼関係破壊の法理」という言葉をググってみてください。