公然性がない侮辱について

風俗関係のお仕事をしています。

シティヘブンというサイトにてオキニトークという利用者とキャストが1:1でトークをできるツールがあるのですが、お客様から『バカ』『クソで最低な女』『底辺』等を筆頭に長々と侮辱のメッセージが何通も送られてきています。

公然性がないため訴えて罪を問いたり慰謝料請求するのは難しいでしようか?

御相手は1度利用されたお客様で電話番号は分かっています。

公然性がない場合、侮辱罪として刑事上の責任を追及するのは難しいです。(脅迫的な文言が含まれていれば公然性がなくとも脅迫罪が成立はしますが。)
もっとも民事上は不法行為として損害賠償請求できる可能性があります。弁護士であれば、キャリアによっては電話番号から名前と住所をたどれます。内容や頻度にもよりますが、慰謝料の金額は高額とはならないことが多く、費用対効果はあまりありませんが、お店として毅然とした態度を取りたいということでしたら弁護士にご相談いただくことをお勧めします。

※訂正 お店→ご相談者様