法人委託業務中途解除に関して

法人同士の委託業務契約をしてます。契約書に記載通り1か月半前に中途契約解除の申し込みを相手側にお伝えしました。後任の業者を探すと相手側がお話していたのですが、半月たっても何も連絡がなかったので今後のこちらのスケジュールもありますのでどのような現状なのかと聞いた所後任の業者が見つからないので折り合いが着くところでそれまでやってほしいと言われました。ただこちらももう取引業者に今月末に辞める手続き等もすまし後はかたずけの段階に入っています。もし延長する事はできないと断った場合損害賠償などあるのでしょうか?宜しくお願いします。

1か月前に精神的に参り心療内科で当面の間お休みするようにと診断書がでていますので、これ以上仕事を続けるのはかなり困難な現状です。

業務委託契約書の条項で、中途解約が可能とあるのであれば、中途解約が可能です。
その時期的な問題や損害賠償の定めの内容しだいではありますが、中途解約が(特段の理由なく)可能という条項であれば、損害賠償をすべき可能性は低いと思われます。
まずは、契約書を持参して契約条項の内容を弁護士にチェックしてもらうことをおすすめします。