家と土地の共同名義人の一方から、家も土地もいらないから半分の額を現金で払ってほしいと言われました

家と土地の共同名義人の一方から、家はいらないから半分の額を現金で払ってほしいと言われました。

初めは私と私の息子の共同名義でしたが、息子が他界し、息子の嫁と私の共同名義になっています。

家と土地のローン等を全額支払ったのは私なのですが、そういった事情がある場合でも、嫁からの上記の要求に対し、半額を支払わなければならないでしょうか。
(私はまだその土地と家に住んでいるのですが、私が現金を支払わなければ嫁の持ち分は売却するつもりでいるようです。)

払わないで済むことは可能なのでしょうか?
今後どのような対応が可能か教えて頂けたら幸いです。

結論から言うと、払う必要があるので、減額交渉になるでしょう。
あなたを追い出すことは出来ないので減額交渉可能ですね。
あるいは、持ち分を売却させて、買主との交渉になるでしょう。
その場合は買主は低価額で購入してると思われるので、それに上
乗せした価額になるでしょう。
最終的には競売になりますが、その場合は、さらに金額が低くなる
ので、おそらくあなたが買い取る金額は1番低くなる可能性があり
ますね。