発注先のフリーランス

6月からフリーランスをしてますが、フリーランスに発注した際に消費税をのせられ、振込手数料も払えと言ってきました。

なんとかならないでしょうか?

フリーランスのあなたが、フリーランスの第三者に仕事を発注したということでよかったでしょうか。

第三者は事業としてあなたに仕事を提供することになるのですから、消費税はかかることになります。なお、発注額がもともと消費税を含む金額だったのかなどについて争いになる可能性はあります。
※ただし、税務に関する質問は専門外なので、正確性を期すのであれば税理士に相談してください。また、下記サイトも参照ください。
https://www.nta.go.jp/publication/pamph/koho/kurashi/html/01_3.htm

手数料に関しても、特段の合意がない限り金銭債権は債権者である第三者の住所地への持参払いが原則です(民法484条)。そのため、振り込みの方法で支払う場合、振り込みを行う人自身が負担する必要があると実務的に取り扱われています。

素晴らしい回答をありがとうございます!今後の判断基準として活用して参ります。