人に怪我をさせました

一週間前、うっかり駅の中で人に打撲を負わせました。駅員と警官立ち会いで電話番号を伝えました。その後、かかってきた電話では、レントゲンでは骨に異常はない、物を持てないほどではないが、指に少し違和感がある、再診後、治療費を請求する、と言われています。
必要な段取り、対処法を教えてください。

まず刑事事件化しないようにしましょう。そのためにもしっかり示談を成立させるべきです。治療費の支払で済めばいいのですが。

請求書と領収書の写しが送付されるのを待つことになるでしょう。
治療費、交通費、休業損害、慰謝料の合計額になるでしょう。
過剰請求の疑いがあれば、弁護士に見てもらうといいでしょう。

住所を知らせることは、避けられないでしょうか?

避けられないですね。
もしも直接の連絡がいやなら、弁護士を代理人にすることになります。