不当な退職勧奨・ハラスメントを受けています。慰謝料は請求可能ですか?

東京都在住の大学生です。アルバイトでの解雇についての相談です。
 私は先月23日から近所でアルバイトをしていました。しかし、先日の17日に突然勤務先から「経営上の都合によりやむなく解雇することとなった。明日から来なくてよい」と告げられました。私は今日付けで解雇するという意味であるかを尋ねたところ、「その通りである」と伝えられました。しかし、解雇の正当性について疑問が残ったため、私は解雇通知書及び解雇理由証明書の交付を口頭と文書(内容証明郵便で契約書に書かれていた勤務先の住所に送りました)で求めました。しかし、後日相手は解雇を言い渡した覚えはないと主張し、私の勤務態度に問題があることを理由に会社都合で休業させるつもりであったと一方的にメールが送られてきました。そして、勤務状況について書かれたファイルが添付されており、中には「仕事が遅い、仕事をやっているふりをしている」などの文言が書かれておりましたが、具体的な指示が書かれておりませんでした。それについて再三指導を行なったと書かれていましたが、そのような事実はなく、完全に寝耳に水でした。中には業務とは関係ない些細なミスについて「人間として当然のこともできない」などと人格否定とも思える文言も書かれていました。その後はシフトに入れさせてもらえず、収入が途絶えてしまい途方に暮れています。
 私としては会社に戻るつもりはなく、金銭的な請求をして決着をつけたいのですが可能でしょうか?インターネットのにわか仕込みの知識で正しい対応がとれているか不安なので、助言をいただきたいと思い、相談させていただきました。よろしくお願いします。

私としては会社に戻るつもりはなく、金銭的な請求をして決着をつけたいのですが可能でしょうか?
←労働契約上の権利を有する地位にあること(解雇無効)を主張して、解雇後の賃金の支払いを請求することは可能でしょう。会社も復帰させることを希望していない場合には、解決金を支払って解決することもあります。
参考にしていただければ幸いです。