女性を理由に正社員にしてくれません。これは女性差別にあたりませんか?

数年前なぜ自分が正社員にしてもらえないのかセンター長に聞いたところ、女性であることを挙げられました。そのように言われたことを本社に連絡しましたが、私が働きやすくするために違う班に行くか同じ会社の違う勤務地に行くかとの話になりました。
仕事は男性よりこなしますし、プラスアルファの仕事もたくさんしていますが未だに正社員になれません
正社員になれない理由に女性であることが含まれるのは女性差別ではないかと思っているので
会社とその上司を相手取り訴えたいと思っていますが可能でしょうか?
またそれで勝てる確率はどの程度でしょうか?

事業主は、配置、昇進、降格、教育訓練、福利厚生、職種・雇用形態の変更、退職の勧奨、定年、解雇、労働契約の更新において、
労働者の性別を理由として差別的な取り扱いをしてはいけません(男女雇用機会均等法第6条)。
差別的な発言、あるいは取り扱いであれば、違法ですね。
勝てる確率はわかりません。
依頼する弁護士に詳細を説明して、検討してもらうといいでしょう。

感動して目がうるうるしてしまいました…
違法だと分かって安心しましたし、とても心強いです。お忙しい中回答をしてくださりありがとうございます。