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非接触事故の示談について

車同士の非接触事故について質問です。
昨日、2車線道路の左側を走っており、左折をするため交差点手前、二車線が4車線となる場所で1番左車線に車線変更、左折後すぐにあるコンビニに寄ったところ、男性に声をかけられました。
内容は、私が交差点を左折するために1番左車線に車線変更する時に（運転は女性がされていました）男性の車に気づかずに変更したため、急ブレーキを踏まざるを得ず非常に危険な目に合ったとの事でした。
私の車にはリア側ドライブレコーダーはついておらず、相手側の車にもついていなかったため、男性は急ブレーキを踏んだ後からだと思いますが、動画を撮影しながらコンビニまで追いかけてきたとの事でした（気が動転しており動画を見せてくださいと言えませんでした）。
また、男性の方は助手席に座っておられたようで、急ブレーキを踏んだ時に口の中を少し切っておられたので、私はすぐに警察に電話しますと何回も伝えましたが、男性から、すぐに警察に連絡するなんて事は言ったらダメだ、それに警察を呼んだら4〜5時間かかり、今から行こうとしていた親戚の所に行けなくなるし、何より体調が悪いから呼ばないでくれと言われました。
男性は確かにご病気のようで、ひどい足のむくみ、目やお顔が黄疸の感じである事がひと目で分かったため、私は警察に連絡することをやめました。
その後、真摯に男性のお話を聞き、運転しておられた女性の方にも何度も謝り、男性からは、君とはこんなことじゃなくもっと別のいい所で出会いたかったとまで言って下さりました。
そのあともお話させていただき、男性に君なりの誠意を見せてくれと言われたため、私は男性と女性に土下座をして謝らせてくださいと伝えましたが、土下座はこんな事ですることじゃないと言われました。
そして男性に、正直に言うと今この場で危険な目に合わせたことについてなにがあるかといえばお金しかないのではないかというような話を言われました。
男性は、ただし俺の方からはいくら欲しいとかの金額は絶対に言わない。君が考えて金額を言ってくれ。と言われたため、私はご迷惑をかけたし出来る限りの事をするしかないと思い、私が今支払える限界の10万円を出させてくださいと伝えました。
男性は、安くも高くもない、妥当な金額だと言って下さったので、私はコンビニでお金を下ろし男性に渡そうとしましたが、周りに変な目で見られたらダメなのでと言われ（話は外でしていました）、男性の車の左側にまわり女性にお渡ししました。
そうして話は終わり、男性は君は話しをしたら本当に真面目な人だったから見送りしたいと言われたので、私は本当にご迷惑をおかけしたので逆に見送らせてくださいと言いましたが、男性の勢いに押され、私が先にコンビニを出ることになりました。
最後に男性は今日のことはこれで綺麗さっぱり終わりにしよう、頑張ってとおっしゃってくれました。
男性は会社を経営しておられ、お話の中で会社名とおおよその住所と名前を自己紹介して下さっており、私も男性に対してものすごく素晴らしい方だと感じたのですが、やはりどんな事情があったにせよ警察に連絡すれば良かったと後悔し始め、帰宅途中にボイスレコーダーで覚えていることをできる限り録音し、コンビニでお金をおろした際の明細書の写真を撮りました。
帰宅後も本当に素晴らしいお人だったと思いましたので、男性がおっしゃっていた大体の住所と会社名を調べてみようと思い検索しましたが、いくら探しても出てきませんでした。
その瞬間から非常に不安になり、今回ご相談させていただきました。
私は男性の車のナンバーや名刺等、今後なにかあった時に証拠になるものが一切ありません。唯一、前面のドライブレコーダーを確認しましたが、男性の姿が小さめですが写っています。
接触しそうになった交差点付近か、コンビニの外部に防犯カメラが有れば写っているかもしれないなどと考えてしまいます。
また、私が男性に伝えたことは私の名字と会社名と住んでいるある程度の地域、あとは接触しかけてからコンビニまで動画を撮影しているとの事でしたので車のナンバーも分かっているのではと思っています。
本当に怖い人なら電話番号や住所等を全て聞かれると思いますし男性を信じたい気持ちでいっぱいですが、もし今後男性が自宅にきたり等トラブルになるかもしれないと思うと、非常に怖いです。
今の状況で私はどう動けばいいでしょうか？
知識が全くないため、どうすればいいのかわかりません。
何卒宜しくお願いいたします。

状況からして、詐欺被害に遭われた可能性がありますので、すぐに警察にご相談ください。
コンビニエンスストアの映像が消去される前に、警察に確認したもらった方がいいと思います。

さっそくご返答いただき、ありがとうございます。
詐欺被害だったら本当に辛いです。
男性との話しの中で、男性の住所が本当であればお互い住んでいる場所が車で1時間くらいの所なんですが、また会うことがあるかもしれないのでその時は、私（質問者）が一人の時は声をかけるし、家族といる時は会釈だけするようにするから、君ももしよかったら話しや会釈をしてくれたら嬉しいと言われたんですが、これも上手く言われているだけなんでしょうか？
だとしたら本当に情けない話しだと思います。
宜しくお願いいたします。

信用させるための手段の一つではないかと思います。
ほかにも被害者がいる可能性があるため、是非警察にご相談ください。

本当に情けなくなります。
最後に、現場から私の自宅まで車で１時間半ほどの距離なのですが、警察は現場近くの警察署に行ったほうがいいのでしょうか？または最寄りの警察署でいいのでしょうか？
再々の質問、申し訳ございません。
宜しくお願いいたします。

最寄りの警察署で大丈夫です。
参考になれば幸いです。

相談にのってくださり本当に感謝いたします。ありがとうございます。
勇気を出してなんとか行ってみます。