これは民事でしょうか、刑事でしょうか?

会社の同僚からのセクハラと名誉毀損になるか、訴えできるかしりたいです。

会社で発行された緊急連絡先て私の番号を知り、勝手にライン登録されていました。

しばらくは会社の愚痴などが来る様子でしたが、夜に連絡がきて一緒に寝たいななど着信と、不快な文がくるようになりました。

相手は既婚者で私は連絡をやめてほしいと言うがもうこないとゆう保証がないので。

会社の上司に相手に気持ち悪い文を今後送るなと話したくれたのですが。

相手は会社の若い子にも卑猥な文を送っていたりしていたそうです。

相手はチクられて腹が立ったのか、他の部署の子たちに、私が連絡を急にしてきて迷惑してる連絡先を教えた覚えはない。困ってると言われました。

私には身に覚えがない噂が周り始め会社にいづらい気持ちもあります。

相手は会社を3カ月後には辞めるとは上司に言ってるが確実かはわかりません。

謝罪と今後口外しない示談書にサインを書いてもらうことはできるでしょうか?

また示談書を拒否した場合は何で訴えればいいでしょうか?

示談書の内容と相手次第ですね。
不快なメールを送りつけられたことを理由に人格権侵害、
虚偽の情報を他者に送信したことを理由に人格権侵害、
いずれも慰謝料請求の対象には、なるでしょうね。