賃貸契約の入居直後のトラブル

昨年12月入居直後から悪臭、カビで入居できず、エアコン、水回り等清掃してもらいましたが、清掃では改善せず、(業者の方も消臭とカビとりはこれで限界と言って、大家さんに伝えると言っていた。)その後1ヶ月以上、そのままで、管理会社も賃貸人も返答なく確認に来ることもなかった。
そのため、2月
管理会社に内容証明で解約と損害賠償請求を申入れしました。
10日後迄の返答を求めたが、返答なく、
3月になり(1ヶ月後)賃貸人より、
突然、内容証明で損害賠償請求には応じられない、こちらも損害を受けているので、解約するなら、鍵を郵送で管理会社に返却するように要求されました。(保証会社に、賃貸契約の契約不履行で討議中なので、2月末からの引き落としの中止をお願いしているからでしょう)
このまま、郵送で鍵を返却するのは、相手の言い分を認めることになりそうだし、鍵を郵送で返却した後、退去費用を請求されそうで、心配です。
消費者センター、鳩マークに相談させて頂きましたが、解決方法がはっきりしませんでした。
どのように解決して行くのがいいか、専門家のご意見頂ければ幸いです。
よろしくお願い致します。

解決すべき問題が複数存在するので仕分けてご回答いたします。
1貴殿からの解約申し入れ
 相手方が受諾しているのであれば合意解約が成立しますので,退去日を指定の上,指定日までに私物を収去の上,退去をしてください。どのような方法にせよ鍵を返却する必要はあります。
2貴殿からの損害賠償請求
 具体的な請求内容が不明ですが,早期解決は困難だろうと思いますのでいずれにせよ退去後の解決になると思います。
32,3月分(退去日まで)の賃料
 未払いの状態であれば今後相手方または保証会社から請求される可能性があります。居室が使用に耐えられない状態であると立証できれば支払い義務を免れる可能性はありますが,現状では支払い義務は免れません。
4原状回復費用
 入居後間もないのでよほど不適切な使用方法でない限り支払い義務は生じないと思われます。もし請求された場合は,その段階で改めてご相談ください。
以上,取り急ぎご回答申し上げます。

早速の返答ありがとうございます。
困っていたので助かります。
鍵の返却の必要性はわかりました。
ありがとうございます。
説明不足で申し訳ありませんでした。

管理会社には、2月17日に荷物の撤去は完了したこと伝えてあります。その時
損害賠償請求したので、返答を待って鍵を返すこと、管理会社に伝えてあります。
(10日後迄の返答を内容証明でお願いしたが返答がないので、3月分の家賃引き落としを中止してもらいました)
請求内容は賃貸契約の初期費用と家賃の返金です。

3月分の家賃が未納(2月分までは支払い済)になっている状態です。
部屋の状態は、悪臭とカビで、入室だけで頭痛、吐き気、咳が出るので住むのは無理ですが、(私物に臭いがついて取れないです)その事実だけは訴えられないということでしょうか。
エアコンのカビ、水回りのカビ汚れの写真はあります。
使用に耐えない状態を証明するにはどうしたらいいのでしょうか。
専門家の臭気測定の証拠とか必要ですか。
費用もかかるので避けたいところですが
アドバイス頂ければ幸いです。よろしくお願い致します。

写真だけでは弱いかなと思います。
臭気を測定する機械を入手の上,測定してみてはいかがでしょうか。
想像ですが,目に見えない部分(壁紙の裏全体など)にカビが発生しているのではないでしょうか。

早速の返答ありがとうございます。
写真では証拠が不足しているのですね。
臭気測定の専門家に相談してみようと思います。
アドバイスありがとうございました。