同棲相手が口座のお金を無断で送金していた

同棲して3年経つ彼女が私のネット銀行口座から、全額600万ほどを彼女自身の口座へ送金していました。
寝耳に水で驚いています、あげると言った覚えも貸すと言った覚えもありません。

どうしてパスワードを知っていたのかも皆目検討つかず…寝ている間に私の携帯を操作し送金したようです。

彼女は3日ほど前から家に帰ってきておらず、荷物もほぼ処分したようで手がかりになるようなものは何もありません。現在音信不通でどこにいるのかも分からないうえ、彼女の親御さんや仲の良い友人の連絡先も知らず、勤め先も曖昧で分からない状況です。
唯一LINEとFacebookは知っていますが既読はつきません。

貸した覚えもないので借用書などありませんし、LINEのやりとりを遡ってもお金の話は全くしていません。贈与の発言も無いはずです。

途方に暮れています、とりあえず警察に相談しようとは思っていますがお金を取り戻すためにはどうしたら良いのでしょうか?

警察ですね。
窃盗です。
親族相盗にはならないので捜査してくれるでしょう。
また、警察を通じて相手口座を凍結してもらうといいでしょう。