インターネットで知名度のある方とのトラブル

少し前にインターネットで活動をしている人から連絡がきて連絡先を交換して、関係を持ちました。実際にお会いしたあと、そのことを第三者に吹聴したら名誉棄損や業務業務妨害で訴えると言い出し、その旨を記載した通知書が弁護士から送られて来ました。連絡をしてきたのはお相手様からで関係を持ったのは同意のもとです。このことをインターネット上などで暴露した場合本当に向こうは訴えることが可能なのでしょうか。またこのことについて精神的に追い詰められてしまい困っていますのでどの様な対応ができるか教えてほしいです。。

公開するに際しての意図や言葉づかい次第ですね。
吹聴とか、暴露と取られるような表現は、名誉棄損のリスクがあります。
公開する前に、弁護士に見てもらうといいでしょう。