親の家を出る余力がない場合、長女として住む権利はないのでしょうか?

母娘の二人暮らしでマンションは母の持ち家、親子喧嘩の末、母を叩いてしまい
ました。母は役所に保護を求め、私と二度と会わないとの事です。数か月後、母は
弁護士さんを通じ、私に家の明け渡し期日を決めるようにと書面が届きました。
私は家の固定資産税以外は支払っていますが、家を出なけられば罰せられますか?

罰せられる事はないですが、明け渡し訴訟を起こされる
可能性がありますね。
転居費用をもらって、出ることも検討対象になるでしょう。

もしも私側が弁護士さんを依頼したとして、所在が分からない相手と話を進める事は可能なのでしょうか?母が依頼している弁護士さんを通すのか?又は、母が弁護士さんの依頼をストップしてたら、電話も住所もわからない教えてくれない相手と交渉は可能なのでしょうか?

弁護士を通すことになります。
依頼をストップしてたら、連絡方法がないときは、交渉
できませんね。

退去を言われ続けております。母は年金のみで行政のホーム的な所にいます。当方も退去を考え始めましたが、余力がありません。弁護士さんに頼めば転居費用は見込まれるでしょうか?母に支払い能力がなければダメでしょうか?因みに退去後、家は売却するそうです。売却金の方が後になる場合もダメでしょうか?

なんともいえないですが、強制執行までは、まだ間が
ありますので、強制執行までに要する費用を考えると、
引越料の提案があるかもしれませんね。