住んでた1ヶ月分の生活費を請求、回収したい

交際していた彼が共同貯金のお金を度々抜いていたので、一緒に居る事が難しいため、別れました。
その際に抜いたお金と、最後生活していた月の生活費(毎月発生し、都度私が計算して月末に請求、お支払いいただいていた)と共に返すと行って出て行きましたが、それ以降連絡が取れなくなりました。

総額10万円程で、書面での約束等ありませんが、請求金額の計算内容はあり、またクレジット支払い、払込票なのである程度は証拠として印刷可能です。

本人に連絡が取れないので、SNS経由もしくは実家の住所は分かるので、ご家族経由で請求しても問題ないのでしょうか?

それとも、そもそもこの約10万円は回収する事自体諦めるべきでしょうか…?

実家に送っていいですよ。
〇〇方、としますね。
開封されないように、封をしたところにハンコで割り印を
しておくといいでしょう。

そちらを行う際に請求文面などは素人だけで作成して問題ないのでしょうか?

専門家に見てもらったほうがいいことはいいでしょうね。