休職期間中の退職について

現在、うつ病に近い症状を発症してしまい会社を
休職中です。休職中に色々と考えた結果として退職しようと思っていますが休職中に退職届を提出して退職する事は可能でしょうか?また退職後の
再就職する際に休職期間中の退職が何か影響するでしょうか?

転職する際に休職の事を触れずに内定を頂いた場合に
後から休職していた事が判明した時に処罰などを
受ける事は無いのでしょうか?

可能ですね。
あなたからやめるのは一向に差し支えないですね。
履歴書に休職の事は触れないようにすればいいでしょう。