婚約破棄による慰謝料の請求は可能か

一方的婚約破棄をされました。
合意書を作成し、相手に慰謝料を請求しましたが、婚約関係では無いため合意出来かねると突き返されました。
下記、詳細となります。

・一年前に婚活アプリで知り合う(結婚を前提にという有料アプリ)
・4月に対面、今年一年デートを重ねる
・9月結婚を前提に付き合う
・それぞれの両親に挨拶済み
・婚約指輪を見に行く(見積書有、写真有)
・式は上げないが写真は撮ることを決めていた
・同棲場所は決めていた為物件は探していた
・年齢が30代前半、相手40手前の為結婚前に子どもを優先し同棲を決め、子供ができた際に入籍、又は書面上での契約婚をしようと計画
・11月末、一緒に住めないと言われる
・当月、名字問題で親が納得しない為、婚約破棄をしたいと言われる

婚約破棄の話しがあった際、会話は録音してあり、下記のことは言質があります。

・婚約中と言う認識あり
・一方的な破棄と言う認識あり
・慰謝料の請求は妥当な額なら承認

尚、録音のことは相手に伝えておりません。

その後、妥当な額について何度か連絡を取り合い、100万までが普通の婚約破棄の金額と言われた為、
こちらの主張していた200万と言う金額を100万にし、早期解決の為合意書を作成、郵送しました。
その結果、本来の回答期日を1日過ぎて回答があり、
回答遅延だけでなく、婚約していなかったので支払いは発生しないという書面が届きました。

現在、婚約破棄から体調崩し、心療内科へ定期的に通院しております。
睡眠障害や食も細くなり、消化機能が低下した為、服薬、定期的通院を余儀なくされております。

本来ならお互いの為に示談か一番と考えておりましたか、
法的機関はご依頼した方が解決への近道でしょうか。

第三者を交えての話しあいで示談書の作成、サインも視野に入れておりますが、
法的機関へお任せした方がいいのでしょうか。
着手金含め、謝礼をお支払いし、少しでもプラスになるようならご依頼も一つの手段の考えております。

また、こちらの案件の本来の慰謝料はいくらになるかを知りたいです。

何卒ご確認、ご回答をお願いいたします。

尚、彼は資産家で数棟のアパートマンションを管理、運営して年収1,000万円以上ある高所得者です。

婚約は成立してますね。
婚約破棄です。
相手の収入は、金額に影響しません。
相手は、婚約を否認してるので争うしかないですね。
100万が一つの目安にされますね。
始めるときは、精神疾患慰謝料を含めて、200万の
請求をされるといいでしょう。

ご確認、ご回答ありがとうございます。

裁判ではなく、なんとか示談にしたいのですが、
最後の会話を録音していることを相手に伝え、第三者を交えての話し合いの場を設けてもらうことは得策でしょうか?

得策かどうか、それは、わかりません。

出来れば示談にしたいのですが、弁護士へ依頼して示談を行うことは可能でしょうか。
私はどのような行動をとれば良いかアドバイスを頂きたいです。

何卒よろしくお願いします。

まずは、弁護士と、話し合ってください。
そこから方向を考えるといいでしょう。