塾側の責任はどこまで

塾を経営しています。ご近所の大家さんに2年ほど駐車場を借りていましたが、先月末で解約しました。
解約の際に生徒の保護者にはその駐車場が使えなくなる旨を通達しました。

今月、保護者がその駐車場に停めていたため、大家さんから写メが送られてきました、大家さんからは、教室の関係者が停めたのだから請求書を送るので振り込むようにとの連絡がありました。

この件は、教室が駐車料金を支払わないといけないのでしょうか。
お手紙、メール等でも駐車場を解約した旨を保護者に連絡しています、今後も間違えて保護者が停めるたびに支払っていかなければならないか不安です。

法律的にどうでしょうか。

また、支払わなかった場合、そちらの駐車場に〇〇塾の方の駐車禁止など書かれた看板が設置された場合、一目につくのでそれは阻止したいのですが、そういうこともできますでしょうか。

この件は、教室が駐車料金を支払わないといけないのでしょうか。

保護者にも連絡しているようですし、相談者としてはやるべきことはやっているようにも思われますので、基本的に相談者が支払う必要はないと思います。

また、支払わなかった場合、そちらの駐車場に〇〇塾の方の駐車禁止など書かれた看板が設置された場合、一目につくのでそれは阻止したいのですが、そういうこともできますでしょうか。

相手の行為を強制的に止めるわけにはいかないと思います。
ただ、相手が看板を立ててくれるのであれば、それはそれで相談者にとってもよいように思われました。
要は、それでも保護者が駐車場に停めるのであれば、なおのこと相談者の責任が発生しないように思われますので。