親との名義冒用によるトラブル

親からの名義冒用で新規に携帯契約等が出来なくなっています
調べていく中で何年も前からとわかり、支払いはしなければならないだろうと言うのは理解出来たのですが
支払った後に親へ賠償を求めることはできるのでしょうか?
また出来るならばその相場はどれくらいなのでしょうか?

不法行為を理由に損害賠償請求ですね。
損害額に、慰謝料を加算して請求するといいでしょう。
相場はないので、弁護士に直相談して、見当をつけて
もらうといいでしょう。