被害者側。和解と示談を提案したい。

SNSで捨てアカウントを作り私の悪口を呟き広めているアカウントに直接メッセージを送り、弁護士を通さず個人間で和解と示談に持ち込むことは可能でしょうか?

弁護士を通さず個人間で和解と示談に持ち込むことは可能でしょうか?

そこは相手次第かと思います。
相手の同意がなければ、和解あるいは示談はできないと思います。

>弁護士を通さず個人間で和解と示談に持ち込むことは可能でしょうか?

必ずしも弁護士が関わる必要はありませんので、
双方で合意ができるのであれば可能です。