今すぐにアルバイトを辞めたいけど、、、

塾講師のアルバイトで今日、使いづらいから今月いっぱいでクビと言われました。
僕としては今日にでも辞めたかったのでその旨を伝えたらそれは無理だと言われました。
このまま無断欠勤をした場合、訴訟になるでしょうか?
また、それまでに働いた分のお金はもらえるのでしょうか?

このまま無断欠勤をした場合、訴訟になるでしょうか?

そこは相手次第ですね。
可能性は低いかもしれませんが。

また、それまでに働いた分のお金はもらえるのでしょうか?

実際にもらえるかどうかは分かりませんが、働いた分は請求はできます。