バイトを辞めたいがその月の給料が貰えない

バイト先の店長が嫌味ったらしく自分と合わないので辞めたいのですが、辞めるには1ヶ月前に言ってもらってそこからこちらで判断すると言われたので連絡してその日にやめさせてもらおうとしたら、その月の給料はなしで損害賠償請求すると言われました。それってありですか?
また損害賠償はいくらくらいになりますか?

相手側に生じた損害は契約期間が6ヶ月で今1ヶ月経ったところなのであと5ヶ月分請求されますか?
例えば
自分が入らなかったことで誰かを入れるための費用
自分が入らなかったことでお客さんをいられる数が減ったからその分の利益
などの×5ヶ月分
という事です。

その月の給料はなしで損害賠償請求すると言われました。それってありですか?

働いた分の賃金の請求はできます。
天引きは違法です。

また損害賠償はいくらくらいになりますか?

その日に辞めたことによって、相手に生じた損害分ですね。