相手の住所が分からない時どうすればいいでしょうか?

母親が長男に複数回に分けて約700万円程お金を渡しました。
別の借金で大変と言いながら新車を購入していたり旅行に行っていたり不自然な事だらけです。
長男は彼女の家に居ると思うのですが住所が分かりません。教えようともしてくれません。
この場合借金返済させるにはどうしたらいいでしょうか?

一般に、相手方の所在が不明な場合でも、弁護士による住民票の取得などの調査の結果、所在が判明する場合があります。

そのような調査を尽くしても判明しない場合、公示送達と呼ばれる手続きを経て、
相手方が出席しないままに判決を取得する方法が使える可能性があります。

いずれにせよ、そもそも貸金の証拠がどこまであるかなどによってもご案内が変わりうるところですので、
貸主であるお母様にてお近くの弁護士事務所に、速やかにご相談にだけでも行かれてみてください。

住民票を異動しているのであれば,住民票の除票を取得して,転出先住所を調べる方法があります。
その他,携帯番号が分かっているのであれば,現住所の照会を弁護士から行う方法や,新車を購入したとのことですので,ナンバーから陸運局に弁護士から紹介する方法などが考えられるでしょう。

この場合借金返済させるにはどうしたらいいでしょうか?

弁護士に事件依頼されれば、弁護士が住所を探してもらえる場合があります。

どうしても分からなければ、公示送達という方法も考えられなくはありませんが、それで仮に裁判に勝ったところで、相手の財産が分からないと、強制執行ができず、回収ができないという事態も考えられます。
ただ、逆に相手の財産が分かれば、強制執行はありうると思います。

一度、お近くの弁護士に相談されてもよいと思います。