訴えると言われました

大変に恥ずかしい内容なのですが、悩んでおり、おはなしさせていただきます。

出会い系サイトで出会った男性と、この1ヶ月ほどの間メールでやりとりをしていました。互いに氏名や住所は知りませんが、私は下の名前のみ明かしています。

昨日、相手が「会いたい」と何度も言って来たので、相手から知らされてる名は本名かと確認すると、本名ではないとのこと。「名前も知らない人とは怖くて会えない」と言うと、「人を犯罪者扱いした。名誉毀損と侮辱罪で訴える」と言って来ました。

相手の職業は自称芸能人(=個人事業主)で、今日になり「ウチの弁護士に相談する、弁護士と被害届を出しに行く」などと言われました。

私は既婚者なので、訴訟沙汰になって家族にトラブルを知られたくありません。相手はそのことについて、家族にバレるぞ、などと言ってきています。

私の発言は、名誉毀損や侮辱罪に該当しますか?また、私の下の名前とメールアドレスしか知らない相手が私を訴えることなど出来るのでしょうか?
よろしくお願いします。

名誉毀損も侮辱も「公然と」行われる犯罪ですから、個人間のメールのやりとりでは成立するものではありません。また、発言の内容自体もいずれにも当たりませんので心配は不要でしょう。

むしろお相手の「家族にバレるぞ」こそ脅迫罪に当たりうる発言です。

なお、下の名前とメールアドレスのみでというのも正しい手続きのもと相手を特定することはまずできないと考えられます。

お相手の本性が垣間見えたと思います、会わなくて正解です。今後は一切のやりとりをしないことをお勧めします。

返信いただきまして、ありがとうございます。
訴えると言われて全く腑に落ちない思いでおりましたし、困惑しておりました。ご回答の内容ですと、家庭の平穏も守れそうで本当に安心しました。
心強いお言葉を、ありがとうございました。
感謝申し上げます。