妹はSNSをブロックしたことが起因の傷害罪に問われますか?また、対処方法があれば教えて下さい。

妹の相談です。10日ほど前に20年前一緒の職場だった男の人からショートメールが来て、自分は重い病気だと打ち明けられました。気の毒に思った妹は、返信をしました。メール交換を希望していたので、メインで使っているメールアドレスを教えたのですが、普段メールを開くことの少ない妹は、SNSでの連絡のやり取りを希望しました。

はじめのうちは、気に入ってるレストランの話などをしていたのですが、相手の男の発言がプライベートなことを聞いてきたので、その件については返事をせず、ログアウトしました。ログアウトしたあとも、その男は、怒りのメッセージを大量に送って来たようです。翌日、大量の不愉快なメッセージに困り果てた妹は、相手の男に「そういう話はもうしたくありません。SNSはブロックさせていただきます」と、断った上、ブロックをしました。

その翌日に、男から今度はメールが来ました。
妹がSNSをブロックしたことがショックで、そもそも大きな病気をかかえているのに、心労がたたって、緊急搬送された。病院の医師がこれは傷害事件として訴えるべきであると言った。
という内容。
妹は、あまりにびっくりして、その場はお詫びを言って取り繕ったそうです。
お詫びを言ったあとも、「あなたが悪くて、あなたのせいで病気が悪化して加療中というのは認めたんですね。診断書を取って、警察に訴えます。刑法204条に基づいて逮捕されることになるでしょう。前科者としてあなたは職を失い、社会的にも後ろ指をさされ、あなたの家族も前科者の家族として生活していくのが不可能になるでしょう」という旨のメールが毎日のように送られて来て、あまりの恐怖に、これまでのメールやSNSのDMを削除しているようです。
ここまでは、妹が一人で対処していたのですが、あまりの恐怖にわたしに相談してきました。

わたしとしては、「脅迫」に当たると思います。職場に相談して、警察に届けて、今後のメールは一切返信をせず、証拠としてログを残すように伝えました。
職場の方では、心配はしてくれました。
地元の警察に相談したところ、相手が「殺す」などの直接的なキーワードを出して来ないので、脅迫罪にはあたらない。しかし、SNSのブロックくらいで逮捕はありえないので安心してくださいとは言ってもらえたようです。
多少は安心したみたいです。

しかしながら、男からのメールは更にエスカレートして、毎日「警察に行きますよ」という脅しのメールが何通も届きます。ひたすらメールを無視してるのですが、「インスタのブロックを解除しろ、そうでないなら警察だ」というメールが来るようになりました。それらも、無視するようにしているのですが、メールをブロックしてると思ったらしく、新たにメールアドレスを取って、同じようなメールをよこすようになりました。

なお、妹は相手の男がどこに住んでいるかわかりません。
緊急搬送されたと言う病院名がでているので、病院のある地域なのかとおもっています。
妹の住所も相手の男に伝えたことはないのですが、よく行くレストランの話などしてしまったので、その近所だということは想像がついているかと思います。

お互いの名前は、以前一緒に仕事をしているのでわかっています。

妹自身は日々恐怖におののいていて、何かを行動するのもためらいがちになっているので本人ではありませんが、わたしが相談させていただきます。

警察が動くまいと、あなた考える通り、脅迫です。
慰謝料請求できます。
証拠保存しておくといいでしょう。
そのうえで、一切の通信を拒否してもいいでしょう。

心強い解答ありがとうございます。