買取の約束をしたが支払われない

【相談の背景】
SNSで買取の取引を約束していたのですが予定の期日までに振り込まれず3ヶ月以上音信不通の状態です。
住所は聞いていたので手紙を送りましたがそれも届いているのかいないのか不明で無視されています。

【質問1】
聞いているマンションに直接出向いて共用部にあるポストに手紙を投函してきても問題ないでしょうか?

【質問2】
買取の約束をした証拠があれば訴訟を起こすことはできますか?

買取の約束と商品の引渡しについて証拠があるのであれば、代金支払請求訴訟を提起することが可能かと存じます。ポストに直接投函されたい理由がよく分かりませんが、先方に確実に手紙が届いていることを確認されたいのであれば、追跡可能な形で発送すればよいように思われます。

ご心痛お察しいたします。
相手の住所が正しいのか、その住所に居住しているのか不明ですので、マンションに出向いて居住を確認することも一案ですが、住居侵入等の疑いをかけられないように気を付けてください。

音信不通の相手が実際に住んでいるかを確認するのは「正当な理由」にはならないのでしょうか?

ご相談の内容からは判断しかねますが、あくまでも疑いをかけられること自体がご相談者様の負担になることがありますので、ご注意ください。