酒酔い運転についての相談

6月に飲酒運転をしてしまい物損事故を起こしました(ガードレール、表札等破損)。壊した物は支払済み、相手はいません。(事故直前に睡魔に襲われ居眠り事故に至りました)初犯です。
すぐ警察が来て包み隠さず全てお話しています。呼気検査は0.55歩行検査、意識等もハッキリしており後日警察で酒気帯びと言われましたが、また別の警察から連絡が来て再捜査。対向車線を突っ切った事故なので酒酔い運転とされました。自宅に帰ろうとした訳ではなく相談相手に会いに行こうとしていました。それもお話しています。

今月検察に行き話をし初犯だが悪質なので起訴するとのことです。この場合懲役刑になりますか?日々反省の毎日です。二度と飲酒はしませんし免許の再取得もしません。幼い子供が居るので今後どのようになるのか不安です。
また国選弁護人と私選弁護人どちらを頼めばよいのでしょうか。

懲役刑になる可能性はありますが、被害者もおらず、初犯ということであれば、執行猶予が付く可能性が高いと思います。

資金に余裕があるようでしたら、刑事事件に力を入れている弁護士に私選でお願いしたほうが良いかもしれません。

凄く余裕があるわけではありません。
自分が悪い事をしたという自覚は勿論ありますし猛省の毎日です。
国選弁護士の方にお願いしたら執行猶予がつかない可能性も有り得るのでしょうか?