20万程度の借金返済をさせる方法はありますか?

半年前まで同棲していた元彼氏から貸したお金約20万円を返してもらえず、催促をしているのですが連絡が返って来なくなってきている状態です。

実際に会って返済の日付と金額と期間を話し合ったのですが、ちゃんと返すから借用書を書く理由がわからないと言われ、借用書を書いてもらうことが出来ませんでした。(やりとりは録音済み、LINEでなら支払いの予定のメモが残っていて、1回目のみ少額の返済がされている形です)

相手の住民票の除票を取るためにも借用書などの証拠がないと難しいのでしょうか?
借用書を書かせることができず、現在の住所もおおよその地域は分かっていても住所が分かっていない状態です。

金額的にも弁護士さんに頼むにしては低い金額なのと、相手が名義ブラックで無職の状態なので回収が難しいかと思っており、住所を分かった上で改めて月々返してもらえる方法を見つけられたらと思い、投稿させて頂きました。
相手との過去のやりとりでもストレスを感じており、早く終わらせたいと思っています。
アドバイスを頂けたら幸いです...!

証拠を見ないと何とも言えないですが、おそらく相手方に貸していることの証拠についてはすでに揃っているのではないかと思われます。
そのため、無理に借用書を書いてもらう必要はないです。

また、借用書があったところで相手がそのとおりに返済してくれる保証はなく、借用書があったところで裁判所が勝手にお金を回収してくれるわけでもありません。
その意味でも、借用書が有効なケースではないので、無理をしてまで書いてもらう必要はないでしょう。
除票の請求についても、借用書は必要ではありません。

おそらくしつこく請求し続けるしかないと思われます。
お金の代わりにあるものがあればそれを譲ってもらうことなども考えられますが、お金を返してもらうことと同じように厳しいでしょう。

お忙しい中丁寧にご回答ありがとうございます!

そうなんですね...!LINEの内容を見れば返す約束をしていたのに難癖つけて返そうとしていないということはわかるのですが、それがどのように証拠となるのかが分からず....
徐票について、借用書が必要ないとのことだったのですが、どのように取ることができるのでしょうか....?個人で出来る可能性が無くなってしまったのだと思っていたので....!
調べて分からなかった範囲のことだったのですが、頼りすぎてしまっていたら申し訳ありません....。

過去に取り決めをした際、金銭と一緒に家電の引き取りをすることで金額を下げることに了承したのですがそれも連絡が返って来ないため引き取れなくなってしまっています....。
連絡先もブロックされてしまえばそれまでなのでラインなど以外で請求できる方法が見つかれば一番いいと思っています....!