派遣社員の報告義務違反や業務拒否は法的に問題ないのか

派遣先で派遣社員の指揮を担当しています。派遣社員は、一緒に確認して問題がなかったデータを、触ってしまい、違うデータのまま、印刷して違う物をが出来上がりました。指揮している私は、その事を上司に私から連絡しましたが、派遣社員は、誤ったデータにしてしまったことは認めが、派遣先の上司にその事を報告しなかった。派遣元に、報告義務違反ではないかと伝えたが、その後、指揮命令者(私)から、データを直させたから、問題がないと言われたが、この事は、報告義務違反にはならないのか、また、ナンバーディスプレイに社長と表示された電話にだけ、電話に出ないという、10回以上業務拒否をするので、派遣元にも伝えたが、業務に集中してただけで、業務拒否ではないと言われたが、業務拒否にはならないのか、また、こんな事が続くので、派遣期間の途中で解除、交代を願い出て、派遣社員、派遣元、派遣先の三者面談で、1カ月以上後の月末で解除すると決めたのに、後日、派遣元から、本人が頑張ると言ってるので契約継続でと、こちらの意見もなしに、継続された。こんな事が法律的に問題ないのですか?

報告義務違反にはならないのか

業務の状況によると思います。
ある期日に提出することになっており、その期日までに本人のPC内での修正ならば問題ないでしょう。
しかし、誤ったものが社内に廻っており、その後に修正となれば報告は必要なのが普通でしょうね。

電話に出ないことは業務命令違反になる可能性はありますが、いきなり懲戒と言うほどのものでもないので、何度か注意して改善が無ければ、報告に応じて派遣元会社が懲戒処分を出すかどうかを決めるでしょう。

作業者(派遣社員)に、毎日作業日報をつけるように義務づけているが、毎日つけず、派遣元に伝えたら、まとめて日報をつけたのだが、あまりにもデータとの日時に相違があり、また、一日は、日報の入力すらされていないので、派遣元に確認が終わるまで、タイムカードの認証を保留にして、調べてほしいと伝えたが、相違があっても間違ただけだから、出社している以上、早く承認しろと言われました。認証したら、何も言えなくなるのではないかと思うのですが、保留にすることは、違法ですか?

認証すれば何も言えなくなることはありえます。
しかし毎日認証する義務があるのでしたら、それを怠っていることについての不利益もありうるでしょう。
どちらかを選択する必要はあります。

日報は、誰か、いつ、どれぐらいで作業を進めているか、また、その時間なら、これだけの利益がある等、次回の見積の算定にも使用するデータになります。それを、間違いの範囲だから、と言われ、確認してもらえず、確認してくれは、通らないのでしょうか?