イラストの無断使用に対する使用料請求の可能性は?

数年前に自分が趣味で制作してネットに掲載していたイラストが、youtubeで無断で動画に使われていました。
サムネイルと動画内で使用されております。
さきほど気づき、youtube側に削除申請中です。

収益化できていないような個人の零細アカウントだったのですが、サムネイルにしたりと明らかに故意に私のイラストを引きとして使っているようでした。
これは売り物の絵ではないので「損害賠償」という感じではないのですが、「使用料の請求」みたいなものはできないのでしょうか?
弁護士さんに依頼すればいいのかと思ったのですが、イラストレーターとして活動している私個人の本名や住所を知られるのは抵抗があります。
また、相手からとれる金額より弁護士さんへの依頼料が上回ってしまう場合、損してしまうことになります。
仮にも売り物として描いている絵を無料で使われて(もし私が依頼を受けて制作していたら、5万くらいになる案件です)、コメント欄でファンの方に称賛されているのがとても悔しいです。

無断使用となると、著作権の侵害として損害賠償請求が認められる可能性はあるでしょう。

また、イラストレーターとしての名義で本名を伝えずに和解ができるケースもあります。

もっともご懸念の通り、弁護士費用が赤字となってしまうリスクはあると思われますので、その点を考慮の上で慎重にご検討される必要はあるでしょう。