離婚、子連れ別居について

夫から専業主婦なのに家事をしなさすぎる、義理両親に対しての態度が悪い、モラルが悪い、という理由で離婚と言われています。
子どもが一人います。

私も義理両親と敷地内に住んでいて、義理両親と夫から色々お叱りをうけたり、常識がないなど言われたりすることにストレスを感じていましたが、子どものためと思っていました。

でも、今回離婚と言われ、私もムリだなと思い、離婚は承諾しました。
共同親権を夫が希望しているので、離婚は4月以降だそうです。

なので、近々新学期も始まるので、別居を考えています。
夫は別居に反対しています。もし、勝手に別居したら、訴えると言われています。

このような状態で別居をしたら、本当に訴えられてしまうのでしょうか?

別居すること自体で訴えられる可能性は低いです。
ただし、お子さんを連れての別居については、その方法や経緯次第で後の親権・監護権の判断に影響が出る場合もありますので、慎重に進めた方が安心です。
具体的な進め方について、お早めに弁護士に相談されることをおすすめします。

そうなんですね、回答ありがとうございます。
子どもを連れて別居します。と宣言していても相手がダメと言っていたら、ダメなのでしょうか?

別居の態様や経緯によっては後の手続きで不利に扱われる場合もゼロではありませんので、事前に弁護士に相談のうえ、適切な手順を確認されることをおすすめします。