早急に離婚を成立させるには?

現在別居2か月です。家を出る前に離婚の話をして自分は記入して相手に置いて家を出ました。先方は弁護士を依頼しており、担当者から相手側から10月まで離婚届けを出さないと言ってそれまでの婚姻費用を請求してきました。自分としては早く離婚したいのですが、どのように手続きをすれば早急に離婚ができるのか教えていただきたい。

相手方が10月まで離婚届を出さないと明言しているため、協議での早期離婚は難しいかもしれませんが、提示する条件次第では先方が早期離婚に応じる余地があるかもしれません。
早期に離婚調停を申し立てることも検討する余地がありますので、お早めに弁護士にご相談されることをおすすめします。

先方が弁護士に委任しており、かつ10月まで離婚に応じないということですから、取れる手段は、
・相手が早期に応じるであろう、現在よりも相手にとって好都合の条件を提示して、より早期の離婚を促す
・離婚調停を申し立てる
の2択しかありません。

ただし後者は、現時点で申し立てをすればおそらく5月に第1回が開かれるであろうことから、どんなに早くとも離婚成立は7月以降になると予想されます。
手続にかかる時間を勘案すると、確実に10月よりも早期に離婚を求めたければ、婚姻費用に代わる好条件を提示するのが一番であろうと思います。