ネットプリントでのアニメ作品配布は著作権違反になる？

当該アニメ絵の著作権者の著作権を侵害している可能性があります。 自分で一から書いたとしても、その絵は、元の絵を複製ないし翻案したものとなる可能性があります。 それは、自分自身や家族など限られた範囲内で使用する場合には適法となりますが...

有料動画の一部を記事に掲載した場合、違法になりますか？

有料・無料問いません。

違法アップロードの著作物の広告収入、閲覧した側に違法性はあるのか？

ダウンロードをしない限りは、直接的な著作権侵害にはあたらないと思います。 しかし、たとえば違法にマンガ等をアップロードして公開してるサイトがあるとしましょう。このサイトにアクセスして、広告をクリックするなどすれば、そのサイト運営者に...

違法アップロードされた著作物などから得た知識を仕事に役立てたら違法になるのか？

問題ありません。 事件になることはありません。