慰謝料請求後の求償権行使についての法的対策は?

既婚男性と不倫をし、相手の配偶者から慰謝料を120万請求され同意書を締結しました。
求償権を放棄し減額を交渉しましたが、求償権は放棄することは認めないとのことでした。
相手は離婚しません。
相手夫婦で共謀して、こちらが求償権を行使しても支払いを拒否できるよう口裏を合わせてくると思っていますが、実際に法の眼を掻い潜り支払いを免れる方法はあるのでしょうか?
仮にそのようなことを相手がしてきた場合、こちらはどう対応するれば求償権を行使し相手の責任分を支払わせることができるのでしょうか?

相手方の意図は相手方の心情の問題なので何とも言えないところです。「婚姻継続なら求償権放棄を前提とした合意の方が合理的ではないか」という疑問をお持ちではないかと拝察しますが、不貞事案のようなケースでは経済的合理性だけで人が動くわけではなく、むしろ夫への懲罰という意味で夫に求償請求へ対応させようという意図があるのかもしれません(求償金を夫婦共有財産から支出させず、夫自身に責任を取らせる可能性もあるでしょう)。
相手側の戦略に左右されず、粛々と求償権を行使するのがベターかもしれません。