老朽化したアパートの店子に退去をお願いする法的手段は?

母が老朽化したアパートを持っており、1Fの店子に退去のお願いをしていますが、交渉に応じてもらえません。

管轄の簡易裁判所に対して、該当不動産の明け渡しを求める「建物明渡調停」を申し立てることが選択肢としてあり得ます。
調停手続では、調停委員(多くは不動産鑑定士や司法書士等)が間に入って解決策を話し合い、相手方(店子さん)との間で合意が成立すれば、調停調書が作成され、この調停調書は確定判決と同じ効力を有します。

まずは、最寄りの法律事務所で、どの程度の時間・労力・費用が必要なのかについて相談されることを検討ください。