不動産登記報酬の未払い請求、消滅時効の適用可能性は?

約6年前に完了した住宅購入時の不動産登記報酬について、当時関与した司法書士事務所(仮称:A事務所)から突如、未払いの報酬(約13万円)を請求されました。

以下についてご相談したいです。
1. A事務所への支払い義務が法的に存在するか?
2. 6 年間一切連絡がなく急に請求が来たため、消滅時効が成立していないか?

【概要】
・発生時期: 約6年前(2019年春頃)に住宅を購入・引き渡し。
・​請求元の事務所: A事務所から、最近になって未払いの報酬(約13万円)の請求書が届く。
・請求内容: 請求金額は約13万円。請求内容は「抵当権設定費用」。
・ハウスメーカー: 関連事務所との取引は終了しており、請求の正否について判断はできないとの回答。
・調査の結果、A事務所からの当時の請求書を発見。支払いの有無は確認出来ず。

【請求金額と日付】
​請求金額:13万円台
​請求書日付:2019年1月
​住宅購入日:2019年春頃

債権の消滅時効の時効期間は、権利を行使できることを債権者が知ったときから5年間です。
請求書が発行されているということは、その発行日の時点で請求人の司法書士事務所は報酬請求の権利を行使できることを知っていたと考えられます。
よって、質問2については、消滅時効は成立している、という答えになります。

もっとも、消滅時効の効果が法的に発生する、すなわち義務を消滅させるためには、債務者がその消滅時効を援用するという意思表示をすることが必要です。
よって、質問1については、「消滅時効を援用する」と相手に通知することで支払義務は法的に存在しなくなる、という答えになります。