自転車窃盗の自首調書の嘘について。

前日に飲食店で飲酒した際、車を近くのパーキングに駐車して、帰り際飲食店からパーキングまで、他人の自転車を乗ってしまいました。
自転車を警察に届けた際、自首扱いになると言われ調書を作成する時に、飲酒運転がバレると思い自宅で呑んで飲食店近くに友人に誘われたが誘いを断り他人の自転車で帰宅したと嘘をついてしまいました。
この自首の捜査は、防犯カメラなどで供述が間違っていない調べるものですか?
被害届けも出てないみたいで、自転車の防犯登録から持ち主を探し、また連絡するとのことでした。
詳しい方、解説宜しくお願いいたします。

アルコール呼気検査はしているとの前提でコメントします。自首でも裏付けはすると思いますが、防犯カメラ映像まで調べるかどうかは私には不明です。友人に誘われたかどうかはその友人に事情を聴くことはありえると思います。
自転車窃盗の方は今後も警察は捜査を続けると思います。持ち主から被害届が出れば警察は事件と扱うと思います。こちらの方は示談をして確実に不起訴(起訴猶予)を取りに行くべきだと思います。
回答になっているかどうか不明ですが、よろしくお願いいたします。

ご回答ありがとうございます。
呼気検査等はしておらず、飲酒に関しては特に何も警察から言われておりません。
あくまで、自転車窃盗の件で話が進んでおります。
調書をもとに捜査し、飲酒運転がバレる可能性がありますか?

ご連絡ありがとうございました。呼気検査はしていないのであれば、その点については様子見でいいと思います。
よろしくお願いいたします。

承知しました。ありがとうございます。