印鑑登録の代理申請での署名偽造は罪に問われるか?

父の印鑑登録済み印鑑が紛失していたため、改めて申請することにしました。
父には再登録をすること伝えており、同意してもらっています。

父は現在高齢のため、施設に入居のため役所に出向くことができず、娘である姉が代理人として申請したのですが、
申請書類に父が署名・押印すべき欄に、母が署名して申請してしまいました(施設に行くにも労力がかかるため、子である我々の負担を少しでも軽減したかったようです...)。

現状、申請は受理され、印鑑登録証明書が発行されています。印鑑は書類作成に使用していません。

これは文章の偽造に当たると思います。具体的にはどのような罪になるのでしょうか?
またこの罪はとわれることになるのでしょうか?

母も馬鹿なことをしたと猛省しております...。
後日、この印鑑登録を廃棄し、再申請するつもりです。
どうぞよろしくお願いいたします。

参考までに家族構成
- 父
- 母(離婚済み)
- 姉(母と同居)
- 私(長男)

本件の状況からしますと、お母様がお父様の署名捺印を冒用したことになりますので、形式的には有印私文書偽造・同行使の罪が成立します。ただ、罪として問われる、具体的には警察が立件に動くかという点は未知数です。家族間の話なので、あまり大事にしなくてもいい部分はありそうです。

ご回答ありがとうございます。気が楽になりました。
母も役所に正直に話して廃棄申請をすると言っており、その後どう展開するのか見守りたいと思います。