慰謝料請求と財産分与

夫が不倫しているので慰謝料を請求したいです。また私の方が貯金が多い(結婚後に貯金したお金です)のですが、慰謝料を請求しても財産分与すると逆にマイナスになる可能性もあるので
財産分与したくないです。財産分与せず慰謝料を請求することはできますか?
その場合はどうしたらいいですか?

財産分与は、離婚に際し、婚姻中に形成した財産を分ける手続です。
一方で、不貞行為を理由とする慰謝料請求は、婚姻関係を継続していても行うことができます。

したがって、相談者さまのように、慰謝料請求をしたいが財産分与を望まないという場合には、ひとまず相手方とは離婚せずに婚姻関係を継続しつつ、慰謝料として一定の金額を請求するという選択も考えられます。

離婚しないと慰謝料は少なくなるとネットで見ましたがタイミングを分けた方がいいということでしょうか?

不貞慰謝料は様々な事情を考慮して算定されるところ、裁判例上、夫婦が離婚に至った場合のほうが慰謝料が高い傾向にあるのはおっしゃる通りです。
もっとも、それは裁判所が慰謝料額を算定する場合の話ですので、裁判外で配偶者に慰謝料を請求する場合には、そこまで厳密に算定せず(離婚の有無にかかわらず)、大体の相場(150~200万円程度)で慰謝料を請求することも多いかと思います。

したがって上記回答は、支払を受ける金額を最大化するという意味では、離婚をせず、相場と同程度の慰謝料請求をするのが良いのではないか、という趣旨です。