事故で相手が自賠責保険未加入

9月に事故にあいました。
右直事故で私は直進していた側になります。

相手の保険会社とやり取りをして本日まで通院しておりましたが、相手の保険会社から連絡があり「加害者が自賠責保険未加入の為、任意保険側からは対応が出来なくなりました。」と連絡がありました。
右折してきた加害者は任意保険には加入していたが、自賠責保険は未加入だったようです。
その時に「もし人身傷害保険に加入していたらそちらで対応して下さい。」と言われたので、確認したところ私の任意保険で人身傷害保険の無制限に加入していました。

今更判明したのか?と、とても腹立たしい話なのですが、通院も2ヶ月しており実際に費用がかかっていると思うのですが、これは私が遡って全額支払いや立替をしなければならないのでしょうか……?
休業損害、慰謝料、通院交通費、そして通院の一括対応も無くなるので通院費の立替か必要か?など、私が加入している人身傷害保険でカバーできるのかも気になります。

今後どのような立ち回りをしたらよろしいのでしょうか?
弁護士特約にも加入しているので保険会社さんに弁護士さんを紹介してもらってこの旨を伝えたほうがスムーズなのでしょうか……?

120万円以下なので相手の任意保険では対応できないので、私の任意保険に相談して下さいと言われました。

人身傷害保険加入ならその保険で治療費等は払ってくれるはずだし、通常は保険会社が直接払ってくれるので立替払いの必要もないです。まずは早く保険会社に連絡して人身傷害保険を使いましょう。