職場環境が原因の労災と精神疾患で損害賠償請求は可能?

入職して半年経たないうちに労災3回なりました。今はうつ状態で休職中です。労災もうつ状態になったのも職場環境が原因なのに復職後も環境は変わらないとトップに言われています。
損害賠償請求できないでしょうか。

詳細な事情がわかりかねるので概括的なことしか申し上げられませんが、職場に労働安全衛生法違反などの安全配慮義務違反が認められれば、休業中の賃金相当額のうち労災で補償されない部分や、慰謝料などを請求できる可能性があります。
労働局に個人情報開示請求をして、労災の認定の際の調査資料を手に入れ、専門的知識をもつ弁護士に相談することをお勧めします。

弁護士は弁護士費用の方が高いと言われる方が多かったのですが、一般的にそんなもんなんでしょうか。

それは事案の詳細次第です。
あくまで安全配慮義務違反が認められることが前提ですが、損害賠償額は休業した日数や治療に要した期間に応じて算定されることが一般的ですので、それらの日数が多ければ弁護士費用を上回る賠償額になることもあり得ます。