元彼の現パートナーからの戸籍確認要求への法的対応は?

元彼との間に子供がいるのですが、認知はしてもらっていません。妊娠した当初は認知や養育費を求めていたのですが、出産後は縁を切りたい気持ちになったので、認知や養育費は求めていません。

数ヶ月前、元彼の今の彼女が、子供に会わせてほしいと言ってきたのですが、嫌だったので断りました。
その後、彼女の提案で下記内容の誓約書を交わしました。
1.彼女や彼女の関係者に対して、今後いかなる接触も行わない
2.子供が存在することを証明していないため、今後「子供が存在する」と主張しない
3.認知や養育費など法的請求を行わない

しかし数日前にまた彼女が、戸籍で子供がいることを確認させてほしいと言ってきました。
私としては誓約書まで交わしましたし、関わりたくないのと、戸籍を赤の他人に見せるのは抵抗があったので、断ったところ、「弁護士に依頼し、法的手続きを通じて事実確認を進める」と連絡がありました。

こんなに振り回されているのもストレスで、連絡を取ったり会ったりするのも嫌なのですが、こちらが折れて戸籍を見せないといけないのでしょうか。

見せなければいけない義務はありません。そのため、相手が要求をしてきたとしても応じる方的義務はないでしょう。相手の対応を行うことがストレスとなるのであれば、弁護士を窓口に立てるということも考えられるかと思われます。